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By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057280

ISBN-13: 9788847057289

Il presente testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica dell'opera ricalca quella usata nel testo parallelo di Analisi Matematica I. los angeles modalit`di presentazione degli argomenti ne permette un uso flessibile e modulare. Lo stile adottato privilegia l. a. chiarezza e los angeles linearit`dell'esposizione. Il testo organizzato su due livelli di lettura. Uno, più essenziale, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, più approfondito e basato anche sullo studio del materiale presentato nelle appendici, permette all'allievo maggiormente motivato ed interessato di arricchire l. a. sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet`di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con l. a. relativa soluzione. in line with oltre los angeles met`di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente in modo da rispondere alle varied possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un secondo corso di Analisi Matematica.

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N→∞ d) 1/2 . 1 , (n + 1)2 3 26 2 Serie di funzioni e di potenze L’idea di approssimare una funzione mediante una successione di funzioni pi` u semplici, o comunque note, `e alla base di molteplici procedure matematiche, di natura tanto teorica quanto applicativa. Ad esempio, per dimostrare l’esistenza di una soluzione di un’equazione differenziale, `e possibile costruire ricorsivamente una successione di funzioni approssimanti e poi mostrare che esse convergono verso una soluzione cercata. D’altro canto, l’effettivo calcolo dei valori della soluzione dell’equazione differenziale pu` o non essere realizzabile per via analitica, ed allora si pu` o ricorrere a metodologie numeriche, che generano funzioni approssimanti ` aventi una struttura particolarmente semplice, ad esempio polinomiale a tratti.

14 Diciamo che la serie di funzioni fk converge k=k0 ∞ |fk (x)| . 15 Diciamo che la serie di funzioni fk converge unik=k0 formemente alla funzione somma s in A se la successione delle ridotte {sn }n≥k0 converge uniformemente a s in A. 4) implicano la convergenza puntuale della serie in A. Non esistono invece implicazioni logiche tra la convergenza assoluta e quella uniforme. 3, in cui la ragione q viene vista come variabile indipendente e quindi indicata con x. Pertanto essa converge puntualmente alla funzione somma 1 s(x) = 1−x in A = (−1, 1); sullo stesso insieme si ha anche convergenza assoluta.

1 1− 1 2 + 1 1− 1 3 = 7 . 2 27 28 1 Serie numeriche 5. 3 + 3 + 5 + 7 + . . 3 + 3 10 = ∞ k=0 1+ 1 1 + 4 + ... 3 + 3 = 102k 10 1 − 1012 10 1000 99 17 1147 23 + = . 10 990 495 6. Studio della convergenza di serie e calcolo della loro somma: a) Converge per |x| < 5 e la somma vale s = x2 5(5−x) . b) Si tratta di una serie geometrica di ragione q = 3(x + 2); dunque si ha convergenza se |3(x + 2)| < 1, ossia se x ∈ (− 37 , − 35 ). Per tali valori di x, la somma vale 1 3x + 6 s= −1=− . 1 − 3(x + 2) 3x + 5 1 c) Converge per x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, +∞) e la somma vale s = x−1 .

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